已知△ABC是椭圆+=1的内接三角形，F是椭圆的右焦点，且△ABC的重心在原点0，则A、B、C三点到F的距离之和为A.9B.15C.12D.8

Question

已知△ABC是椭圆+=1的内接三角形，F是椭圆的右焦点，且△ABC的重心在原点0，则A、B、C三点到F的距离之和为
A.9
B.15
C.12
D.8

Answer 1

设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），椭圆的离心率为e，
则|AF|=a-ex₁，|BF|=a-ex₂，|CF|=a-ex₃，
所以|AF|+|BF|+|CF|=3a-e（x₁+x₂+x₃），
因为△ABC的重心在原点O，∴x₁+x₂+x₃=0，
又a=5，
∴|AF|+|BF|+|CF|=15．
故选B．