已知O的半径为r，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为a，b，c，则a：b：c的值为（）A.1：2：3B.3：2：1C.1：2：3D.3：2：1

Question

已知 O的半径为r，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为a，b，c，则a：b：c的值为（　　）

A. 1：2：3

B. 3：2：1

C. 1：

√(2)：√(3)

D.

√(3)：√(2)：1

Answer 1

如图1所示，
在正三角形ABC中，连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=(√(3))/(2)r，
故a=BC=2BD=√(3)r；
如图2所示，
在正方形ABCD中，连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，
则△OBE是等腰直角三角形，
2BE²=OB²，即BE=(√(2))/(2)r，
故b=BC=√(2)r；
如图3所示，
在正六边形ABCDEF中，连接OA、OB，过O作OG⊥AB，则△OAB是等边三角形，
故AG=OA•cos60°=(1)/(2)r，
c=AB=2AG=r，
∴圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比√(3)r：√(2)r：r=√(3)：√(2)：1．
故选：C．