如图，正方形ABCD中有一个内接三角形AEF，若∠EAF=45°，AB=4，EF=3，则三角形EFC的面积是．

Question

如图，正方形ABCD中有一个内接三角形AEF，若∠EAF=45°，AB=4，EF=3，则三角形EFC的面积是______．

Answer 1

把△ADF绕点A按顺时针方向转90°，使AD与AB重合，则△ABG≌△ADF，
∵∠ADF=∠ABG=90°，
∴∠ABE+∠ABG=180°
∴E，B，G共线，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAG=45°，
∴△EAG≌△EAF，
∴EG=EF=3，
∴S△EAF＝S△EAG＝(1)/(2)EG•AB＝6，
∴S_△EFC=S_{正方形ABCD}-S_△EAF-S_△EAB+S_△FAD=16-6-6=4．
故答案为：4．