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在三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,三角形中有个内接圆,求内接圆的半径
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在三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,三角形中有个内接圆,求内接圆的半径
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答案和解析
由勾股定理知,等边三角形底边上的高是√(13^2-5^2)＝12,
所以三角形的面积S＝1/2*10*12=60,设内切圆的半径为r,
圆心为O,则三角形ABC的面积等于三角形OAB、三角形OAC、
三角形OBC的面积之和.即1/2*AB*r+1/2*AC*r+1/2*BC*r=60.
所以1/2*(AB+AC+BC)*r=1/2*36*r=60.即r=10/3.
因此三角形ABC的内切圆半径为10/3.
所以三角形的面积S＝1/2*10*12=60,设内切圆的半径为r,
圆心为O,则三角形ABC的面积等于三角形OAB、三角形OAC、
三角形OBC的面积之和.即1/2*AB*r+1/2*AC*r+1/2*BC*r=60.
所以1/2*(AB+AC+BC)*r=1/2*36*r=60.即r=10/3.
因此三角形ABC的内切圆半径为10/3.
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