圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,CD=DA=4,求AC圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,CD=DA=4,求AC

Question

圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,CD=DA=4,求AC
圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,CD=DA=4,求AC

Answer 1

根据余弦定理有：
AB²+BC²-AC²=2AB*BCcosB
CD²+DA²-AC²=2CD*DAcosD
∵圆内接四边形ABCD
∴∠B+∠D=180º,有cosB=-cosD
∴(AB²+BC²-AC²)/(2AB*BC)+(CD²+DA²-AC²)/(2CD*DA)
∵AB=2,BC=6,CD=DA=4
∴AC²=256/7
得AC=16/√7