（2010•本溪）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=42，则⊙O的直径等于（）A．522B．32C．52D．7

Question

（2010•本溪）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4√(2)，则⊙O的直径等于（　　）

A．(5)/(2)√(2)
B．3√(2)
C．5√(2)
D．7

Answer 1

作直径AE，连接BE，
∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形，
由勾股定理得AD=√(AC2−CD2)=4．
∵∠ACD=∠AEB，（同弧圆周角相等）
∠ABE=90°，（半圆上的圆周角是直角）
∴△ADC∽△ABE，
AE：AC=AB：AD，
∴AE=(5×4√(2))/(4)=5√(2)，
则直径AE=5√(2)．
故选C．