三角形ABC是圆O的内接三角形,角BAC=60°,点D是弧BC的中点,BC,AB边上的高AE,CF相交于点H,求角FAH=角CAO

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三角形ABC是圆O的内接三角形,角BAC=60°,点D是弧BC的中点,BC,AB边上的高AE,CF相交于点H,
求角FAH=角CAO

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答案和解析

连接AO并延长交弧BC于点M
所以角ACD=90°
因为AE垂直于BC
所以角ACD=角AEB=90°
因为角B,角ADC都是弧AC所对的角
所以角ADC=角B
在三角形ACD和三角形AEB中
角CAD+角ADC+角ACD=180°
角EAB+角B+角AEB=180°
所以角BAE=角DAC
即角FAH=角CAO

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