在圆o中弦ab垂直cd于e,已知已知ae=5,be=3,ce=1,求圆o的半径（不要用相似三角形证,我还没学）

Question

在圆o中弦ab垂直cd于e,已知已知ae=5,be=3,ce=1,求圆o的半径（不要用相似三角形证,我还没学）

Answer 1

1、连接ad
2、由点o作ab的垂线,垂足为f（f是ab中点,这个不用说了吧）
3、由点o作cd的垂线,垂足为g（同理,g是cd中点）
同一条弦所对的角是相等的,因此角acd=角abd
对顶角相等,角acd=角bed,因此三角形ace相似于三角形dbe
ae=5,be=3,ce=1,根据对应关系得到de=15
于是弦ab长为8,弦cd长为16,继而得af=4,dg=8
四边形ofeg是长方形,因为它的几个角都是直角,这一步容易
因此og=fe=ae-af=5-4=1,因为角ogd是直角,dg=8,og=1
根据勾股定理,很容易得到od=根号65
od是半径