直线DE与△ABC的边AB相交于点D，与AC边相交于点E，下列条件中：①DE∥BC，②∠AED=∠B，③AE•AC=AD•AB，④AEAC＝EDBC，能使△ADE与△ABC相似的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

Question

直线DE与△ABC的边AB相交于点D，与AC边相交于点E，下列条件中：
①DE∥BC，②∠AED=∠B，③AE•AC=AD•AB，④(AE)/(AC)＝(ED)/(BC)，能使△ADE与△ABC相似的条件有（　　）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

①DE∥BC，可以根据相似三角形的判定方法中的平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，判断出△ADE∽△ABC，故此选项正确；
②∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，故此选项正确；
③AE•AC=AD•AB，可以变形为：(AE)/(AB)=(AD)/(AC)，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故此选项正确；
④(AE)/(AC)＝(ED)/(BC)，缺少夹角相等，故不能判定△ADE∽△ABC，故此选项错误；
故正确的有3个．
故选：C．