如图，在5×4正方形网格中，有A，B，C三个格点．试在图中再找出一个格点D，满足：D与A，B，C三点中的两点组成的三角形恰好与△ABC相似．请找出三种不同方案画出符合题意的三角形，并写

Question

如图，在5×4正方形网格中，有A，B，C三个格点．试在图中再找出一个格点D，满足：D与A，B，C三点中的两点组成的三角形恰好与△ABC相似．请找出三种不同方案画出符合题意的三角形，并写出所画三角形与△ABC的面积比．

Answer 1

如图1所示：

△ABD∽△BCA，
S_△ABD：S_△BCA=（(1)/(√(5))） ²=1：5；
如图2所示：

∵△ABD∽△CBA，
∴S_△ABD：S_△CBA=（(1)/(√(5))） ²=1：5；
∵△ADC∽△BAC，
∴S_△ADC：S_△BAC=（(2)/(√(5))） ²=4：5；
如图3所示：

∵△BDC≌△CAB，
∴S_△BDC：S_△CAB=1：1；
如图4所示：

∵△ACD∽△CBA，
∴S_△ACD：S_△CBA=（(2)/(√(5))） ²=4：5．