如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（）A.1B.2C.3D.4

Question

如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

如图①，∠OAB=∠BAC₁，∠AOB=∠ABC₁时，△AOB∽△ABC₁．

如图②，AO∥BC，BA⊥AC₂，则∠ABC₂=∠OAB，故△AOB∽△BAC₂；

如图③，AC₃∥OB，∠ABC₃=90°，则∠ABO=∠CAB，故△AOB∽△C₃BA；

如图④，∠AOB=∠BAC₄=90°，∠ABO=∠ABC₄，则△AOB∽△C₄AB．

故选D．