如图，如果一个直角三角形的内接正方形的面积恰好是三角形面积的0.48倍，则该直角三角形的两条直角边的比为（）A.1：2B.2：3C.3：4D.4：5

Question

如图，如果一个直角三角形的内接正方形的面积恰好是三角形面积的0.48倍，则该直角三角形的两条直角边的比为（　　）

A. 1：2

B. 2：3

C. 3：4

D. 4：5

Answer 1

在图中标上字母，如图所示．
∵四边形BDEF为正方形，
∴∠BFE=∠BDE=90°，EF∥BD，
∴∠AFE=∠EDC=90°，∠AEF=∠ECD，
∴△AEF∽△ECD，
∴(EF)/(CD)=(AF)/(DE)．
设AB=a，BC=b，DE=EF=c，则AF=a-c，CD=b-c，
∴c²=（a-c）（b-c），
∴c=(ab)/(a+b)．
∵S_{正方形BDEF}=0.48S_△ABC，
∴c²=0.24ab=((ab)/(a+b))2，
∴6•((b)/(a))2-13•(b)/(a)+6=0，
解得：(b)/(a)=(2)/(3)或(b)/(a)=(3)/(2)，
∴该直角三角形的两条直角边的比为2：3．
故选B．