设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和．已知，且，，构成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)令，n=1，2，…，求数列的前n项和．

Question

设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和．已知，且，，构成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，n=1，2，…，求数列的前n项和．____

Answer 1

【分析】(1)根据等比数列的前n项和和等差数列的性质，列出方程组，求出a₂，进而求出公比和a₁；
\n(2)首先写出数列{b_n}的通项公式，然后写出数列{b_n}的前n项和T_n，再利用裂项求和，和等比数列前n项和公式求和即可．

(1)由已知得：
\n解得a₂=2．
\n设数列{a_n}的公比为q，
\n由a₂=2，得．
\n又由S₃=7，可知，
\n即2q²-5q+2=0，
\n解得．
\n由题意得q>1，
\n∴q=2，
\n∴a₁=1．
\n故数列{a_n}的通项为a_n=2^n-1．
\n(2)
\nT_n=(+2)+(+2³)+…+[+2^2n-1]
\n=[++…+^_]+(2+2³+…+2^2n-1)
\n=[(1-)+()+…+()]+
\n=(1-)+
\n=.

【点评】本题考查了等比数列的通项公式和数列的求和，此题采取的分组求和和裂项的方法求数列的前n项和，是两种常用方法要熟练掌握，属于中档题．