设是公比大于的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和．

Question

设 是公比大于 的等比数列， 为数列 的前 项和．已知 ，且 ， ， 构成等差数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 求数列 的前 项和 ．

Answer 1

设 是公比大于 的等比数列， 为数列 的前 项和．已知 ，且 ， ， 构成等差数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 求数列 的前 项和 ．

（1）数列 的通项为 ．（2） ．

试题分析：（1）设数列 的公比为 ，
根据题意建立 的方程组，求解得 ，从而得出数列 的通项公式.
（2）由（1）得 ， 通过研究 ，
知 是以 为首项，以 为公差的等差数列，
故可利用等差数列的求和公式，计算得到 ．
试题解析：（1）设数列 的公比为 ，
由已知，得  ，        2分
即 ， 也即
解得                4分
故数列 的通项为 ．        6分
（2）由（1）得 ， 
∴ ，    8分
又 ，
∴ 是以 为首项，以 为公差的等差数列    10分
∴

．     12分