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设是公比大于的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和．
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| 设  是公比大于 的等比数列， 为数列 的前 项和．已知 ，且 ， ， 构成等差数列．（1）求数列 的通项公式；（2）令  求数列 的前 项和 ． |
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答案和解析
| 设  是公比大于 的等比数列， 为数列 的前 项和．已知 ，且 ， ， 构成等差数列．（1）求数列 的通项公式；（2）令  求数列 的前 项和 ． |
| （1）数列 的通项为 ．（2） ． |
| 试题分析：（1）设数列 的公比为 ，根据题意建立  的方程组，求解得  ，从而得出数列 的通项公式.（2）由（1）得  ， 通过研究 ，知 是以 为首项，以 为公差的等差数列，故可利用等差数列的求和公式，计算得到 ． 试题解析：（1）设数列 的公比为 ，由已知，得  ， 2分即  ， 也即  解得 4分故数列 的通项为 ． 6分（2）由（1）得 ， ∴  ， 8分又 ，∴ 是以 为首项，以 为公差的等差数列 10分∴     ． 12分 |
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