已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。

Question

已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。

Answer 1

如图，连结BD，则有四边形ABCD的面积 ， ∵A+C=180°， ∴sinA=sinC， ∴ ， 由余弦定理，在△ABD中， BD 2 =AB 2 +AD 2 -2AB·ADcosA=2 2 +4 2 -2×2×4cosA=20-16cosA， 在△CDB中， BD 2 =CB 2 +CD 2 -2CB·CDcosC=6 2 +4 2 -2×6×4cosC=52-48cosC， ∴20-16cosA=52-48cosC， ∵cosC=-cosA， ∴64cosA=-32，cosA=- ， ∴A=120°， ∴S=16sin120°= 。