如图，在圆内接四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E．已知BC＝CD＝23，AE=2EC，∠CBD=30°，则∠CAB=，AC的长是．

Question

如图，在圆内接四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E．已知BC＝CD＝2√(3)，AE=2EC，∠CBD=30°，则∠CAB=______，AC的长是______．

Answer 1

∵∠ACD=∠ABE，∠CDB=∠CAB，
∴△CDE∽△ABE，
∵AE=2EC，
∴BE=2ED，BE=(2)/(3)BD=(2)/(3)√(12+12−2×2√(3)×2√(3)×(−(1)/(2)))=4
∵∠CBD=30°，BC=CD
∴∠CAB=30°，∠CDB=30°，
在△DEC中，CE2＝16+12−2×4×2√(3)×(√(3))/(2)=4，
∴CE=2，
∴AC=6，
故答案为：30°；6．