△△△△△△△△三道初中数学题△△△△△△△△1.如图：△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝.﹙提示：AP是∠BAC外角的平分线﹚2.求

Question

△△△△△△△△三道初中数学题 △△△△△△△△1.如图：△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝_____.﹙提示：AP是∠BAC外角的平分线﹚ 2.求证：125¹¹－25的16次方－5³¹ 能被19整除. ！！对不起各位亲，十六次方我不会用数学符号打，凑合着看吧 3.已知：a＋b＝5 ，b＋c＝2 ， 求多项式a²＋b²＋c²＋ab＋bc－ac的值. 各位亲，以上都需要解题过程，谢谢啦！

Answer 1

1 、∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACD的平分线 ∴∠ABC = 2∠PBC ∠ACD = 2∠PCD ∵∠BAC = ∠ACD - ∠ABC （三角形的外角，等于和它不相邻的两内角的和） ∴∠BAC = 2（∠PCD - ∠PBC） = 2∠BPC = 80° ∵AP平分∠BAC的外角 ∴∠PAC = （180° - ∠BAC）/ 2 = 50° 2 题： 3.已知：a＋b＝5 ，b＋c＝2 ， 求多项式a²＋b²＋c²＋ab＋bc－ac的值. ∵a+b=5 b+c = 2 ∴a-c = 3 （两式相减） ∴原式 = ½（2a²+2b²+2c² +2ab+2bc-2ac） =½【（a²+2ab+b²）+（b²+2bc+c²）+（a² - 2ac+c²）】 =½【（a+b)² + （b+c)² + (a-c)²】 =½（5² + 2² +3²） = 19