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如图在三角形abc中ab=ac.bc边上的中线为ad.ae是角bac的外角平分线,且de平行于a.求证四边形adce为矩形.
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如图在三角形abc中ab=ac.bc边上的中线为ad.ae是角bac的外角平分线,且de平行于a
.求证四边形adce为矩形.
.求证四边形adce为矩形.
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答案和解析
证明：∵AB=AC,AD是中线,
∴AD是角平分线,∠BAD=∠CAD,同时AD⊥DC.
∵AE是角BAC的外角平分线,
∴AE于内角平分线垂直,即AE⊥AD,那么AE//BC
又∵DE//AB
∴ABDE是平行四边形,AE=BD=DC
∴ADCE是矩形
∴AD是角平分线,∠BAD=∠CAD,同时AD⊥DC.
∵AE是角BAC的外角平分线,
∴AE于内角平分线垂直,即AE⊥AD,那么AE//BC
又∵DE//AB
∴ABDE是平行四边形,AE=BD=DC
∴ADCE是矩形
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