如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED．（2）若AB=6,AD=2CD,求BE的长．第一小道题我已证出，求第二小题

Question

如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE交于点E．
（1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB=6,AD=2CD,求BE的长．
第一小道题我已证出，求第二小题

Answer 1

）∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ACB=60°,
∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-60°=120°,
∵CE是∠ACF的平分线,
∴∠ACE= ∠ACF= ×120°=60°,
∴∠A=∠ACE=60°,
∵∠1=∠2,
∴△ABD∽△CED
2）由（1）可得AB//EC,
又AD=2CD,三角形ABC是等边,得AD=4 ,DC=2
角A=60° 推出COS60°=（AB平方+AD平方-BD平方）/2ABXAD
求出BD DE=BD/2
BE=BD+DE 或=3BD/2