CE为等边三角形ABC外角平分线,E为直线BC上的上点,角AEF=60度,求证AE=EF

Question

CE为等边三角形ABC外角平分线,E为直线BC上的上点,角AEF=60度,求证AE=EF

Answer 1

题目有误应为：
CE为等边三角形ABC外角平分线,F为直线BC上的上点,角AEF=60度,求证AE=EF.
证明：
设EF与AC的交点为H
∵∠AEF=∠ACB=60°且∠AHE=∠FHC
∴△AHE∽△FHC
∴AH：HE=FH：HC
又∵∠AHF=∠EHC
∴△AHF∽△EHC
∴∠AFH=∠HCE=1/2 ∠ACE=60°
又∵∠AEF=60° ∴△AEF为等边三角形
∴AE=EF
证毕.