在△ABC中,∠C=72°,D为△ABC两外角平分线的交点.求∠D的度数哪个是∠1哪个是∠2？

Question

在△ABC中,∠C=72°,D为△ABC两外角平分线的交点.求∠D的度数
哪个是∠1哪个是∠2？

Answer 1

作CA的延长线上的一点为E,CB的延长线上的一点为F,
外角ABF,角BAE的两外角平分线的交点为D,
设,∠FBD=∠1=∠ABD,
∠BAD=∠2=∠DAE,
∠CBA+∠BAC+∠C=180,
∠CBA+∠BAC=180-72=108度,
2∠1=180-∠CBA,.(1)
2∠2=180-∠BAC,.(2)
(1)+(2)式得,
2(∠1+∠2)=360-(∠CBA+∠BAC)=360-108=252,
(∠1+∠2)=252/2=126度,
而,(∠1+∠2+∠D=180,
∠D=180-(∠1+∠2)=180-126=54度.