阅读材料：如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M是AB边上的一点，过点M分别作ME∥BD，MF∥AC交直线AC，BD于点E，F，显然四边形OEMF是平行四边形．探究发现：（1）当对角线AC，BD满足

Question

阅读材料：如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M是AB边上的一点，过点M分别作ME∥BD，MF∥AC交直线AC，BD于点E，F，显然四边形OEMF是平行四边形．

探究发现：
（1）当对角线AC，BD满足___时，四边形OEMF是矩形．
（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且M是AB的中点，判断四边形OEMF是什么特殊的平行四边形，并写出证明过程．
拓展延伸：
（3）如图3，在四边形ABCD为矩形的条件下，若点M是边AB延长线上的一点，此时OA，ME，MF三条线段之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

Answer 1

（1） 要使平行四边形OEMF是矩形，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
故答案为AC⊥BD．
（2）四边形OEMF是菱形．
证明：
在矩形ABCD中，OA=OB，
∵点M是AB的中点，ME∥BD，MF∥AC，
∴ME=(1)/(2)OB，MF=(1)/(2)OA，
∴ME=MF，
∵四边形OEMF是平行四边形，
∴四边形OEMF是菱形．
（3） MF+OA=ME，
理由：在矩形ABCD中，OA=OB，
∵ME∥BD，MF∥AC，
∴四边形OEMF是平行四边形，
∴MF=EO，
∴∠OAB=∠OBA=∠EMA，
∴EA=EM，
∵MF=OE，
∴MF+OA=ME