如图1，E是正方形ABCD的边AB上的一点，过点E作DE的垂线交∠ABC的外角平分线于点F，求证：FE=DE．小韬同学是一位聪明好学而且有钻研精神的同学，他发现∠DEF=∠DBF=90°，于是可以得到B、F、D

Question

如图1，E是正方形ABCD的边AB上的一点，过点E作DE的垂线交∠ABC的外角平分线于点F，求证：FE=DE．
小韬同学是一位聪明好学而且有钻研精神的同学，他发现∠DEF=∠DBF=90°，于是可以得到B、F、D、E四点共圆．
（1）请你帮小韬同学确定该圆的直径为___．
（2）请在图中作出该圆．小韬同学发现

DE

对两个圆周角∠DBE=∠DFE=45°，于是△DEF为等腰直角三角形，于是不用证全等就证明了FE=DE；
（3）通过以上材料解决下列问题，△ABC是等边三角形，D为边BC上一点，∠ADE=60°，DE交∠ACB的外角平分线于点E，于是猜测AD___DE（“>”“=”或“

Answer 1

（1）∵∠DEF=∠DBF=90°，
∴DF是直径．
故答案为：DF．
（2）如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBE=45°，
∴∠DFE=∠DBE=45°，
∵DF是直径，
∴∠DEF=90°，
∴∠EDF=∠EFD=45°，
∴FE=DE；
（3）AD=DE．
理由：如图2，连接AE，
∵∠ADE=∠ACE=60°，
∴A，D，C，E共圆，
∴∠AED=∠ACB=60°，
又∵∠ADE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE．
故答案为：=．