一道初中几何题!△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,P是∠A外角平分线上的一点,连接BP、PC.若PC＜3,求BP^2的长度的取值范围

Question

一道初中几何题!
△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,P是∠A外角平分线上的一点,连接BP、PC.若PC＜3,求BP^2的长度的取值范围

Answer 1

在∠A外角平分线上取P1,连接P1C使P1C垂直AC,过P1作P1D垂直于BA垂足为D.
若P在A点处时,BP=BA=4
若P在P1点处时,CP1=AC=AD=DP1=3,
所以：BD=BA+AD=7
在直角三角形BDP1中,BP1=根号下（BD^2+DP1^2)= 根号下（7^2+3^2)=根号下58.
因为PC