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如图,在△ABC中,BE是∠ABC的内角平分线,CE是∠ACB的外角平分线,BE、CE交与E点(1)直接∠A、∠ABE、∠E、∠ACE的数量关系,不要求推理;(1)若CE∥AB,说明∠A和∠ABC的大小关系,并推理;(3)试
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如图,在△ABC中,BE是∠ABC的内角平分线,CE是∠ACB的外角平分线,BE、CE交与E点
(1)直接∠A、∠ABE、∠E、∠ACE的数量关系,不要求推理;
(1)若CE∥AB,说明∠A和∠ABC的大小关系,并推理;
(3)试探究∠E与∠A的大小关系
(1)直接∠A、∠ABE、∠E、∠ACE的数量关系,不要求推理;
(1)若CE∥AB,说明∠A和∠ABC的大小关系,并推理;
(3)试探究∠E与∠A的大小关系
▼优质解答
答案和解析
(1)、∠A+∠ABE=∠E+∠ACE.
(2)、记D是BC延长线上的一点,
∵CE∥AB,∴∠A=∠ACE,∠ABC=∠ECD,
但∠ACE=∠ECD,∴∠A=∠ABC.
(3)、对于△BEC,∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD/2-∠ABC/2=(∠ACD-∠ABC)/2;
对于△ABC,(∠ACD-∠ABC)=∠A,代入上式得∠E=∠A/2.
(2)、记D是BC延长线上的一点,
∵CE∥AB,∴∠A=∠ACE,∠ABC=∠ECD,
但∠ACE=∠ECD,∴∠A=∠ABC.
(3)、对于△BEC,∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD/2-∠ABC/2=(∠ACD-∠ABC)/2;
对于△ABC,(∠ACD-∠ABC)=∠A,代入上式得∠E=∠A/2.
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