如图,△ABC中,∠A=50°,内角平分线BE,CF交于点O,两条外角平分线交于点P.求∠BOC和∠BPC的度数.你能找出∠BOC和∠A的关系吗?∠BPC和∠A又有什么关系,用数学式表达出来.

Question

如图,△ABC中,∠A=50°,内角平分线BE,CF交于点O,两条外角平分线交于点P.求∠BOC和∠BPC的度数.
你能找出∠BOC和∠A的关系吗?∠BPC和∠A又有什么关系,用数学式表达出来.

Answer 1

因为∠A=50°,
所以∠B+∠C=130°
又BE,CF为内角平分线
所以∠EBC+∠BCF=130°/2=65°
又∠EBC+∠BCF+∠BOC=180°,所以∠BOC=115°
因为∠B、∠C外角平分线交于点P,所以∠OBP=90°,∠OCP=90°
四边形内角和为360°,∠BOC=115°
所以∠BPC=65°
关系：∠BOC=∠A+∠BPC