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证明:不等边三角形的三个角的外角平分线与对边的交点是共线的三个点
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证明:不等边三角形的三个角的外角平分线与对边的交点是共线的三个点
▼优质解答
答案和解析
△ABC的∠A、∠B、∠C的外角平分线依次交BC、AC、AB所在直线于D、E、F.求证：D、E、F三点共线.
［证明］
由三角形外角平分线定理,有：
BD/CD＝AB/AC、CE/EA＝BC/BA、AF/FD＝CA/CB,三式左右分别相乘,得：
（BD/CD）（CE/EA）（AF/FD）＝（AB/AC）（BC/BA）（CA/CB）＝1,
∴由梅内劳斯定理的逆定理,得：D、E、F三点共线.
［证明］
由三角形外角平分线定理,有：
BD/CD＝AB/AC、CE/EA＝BC/BA、AF/FD＝CA/CB,三式左右分别相乘,得：
（BD/CD）（CE/EA）（AF/FD）＝（AB/AC）（BC/BA）（CA/CB）＝1,
∴由梅内劳斯定理的逆定理,得：D、E、F三点共线.
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