早教吧作业答案频道 -->数学-->
两外角平分线夹角与第三个角的外角关系
题目详情
两外角平分线夹角与第三个角的外角关系
▼优质解答
答案和解析
如图,BD、CD为△ABC的两条外角平分线,
∵BD、CD为角平分线
∴∠CBD=1/2∠CBE,∠BCD＝1/2∠BCF
又∵∠CBE、∠BCD为△ABC的外角
∴∠CBE＝∠A＋∠ACB,∠BCF＝∠A＋∠ABC
∴∠CBE＋∠BCF＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC＝∠A＋180°
在△BCD中：
∠D
＝180°－（∠CBD＋∠BCD）
＝180°－（1/2∠CBE＋1/2∠BCF）
＝180°－1/2（∠CBE＋∠BCF）
＝180°－1/2（∠A＋180°）
＝90°－1/2∠A
=90°-1/2（180°-∠A的外角）
=1/2∠A的外角
∵BD、CD为角平分线
∴∠CBD=1/2∠CBE,∠BCD＝1/2∠BCF
又∵∠CBE、∠BCD为△ABC的外角
∴∠CBE＝∠A＋∠ACB,∠BCF＝∠A＋∠ABC
∴∠CBE＋∠BCF＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC＝∠A＋180°
在△BCD中：
∠D
＝180°－（∠CBD＋∠BCD）
＝180°－（1/2∠CBE＋1/2∠BCF）
＝180°－1/2（∠CBE＋∠BCF）
＝180°－1/2（∠A＋180°）
＝90°－1/2∠A
=90°-1/2（180°-∠A的外角）
=1/2∠A的外角
看了 两外角平分线夹角与第三个角的...的网友还看了以下：
几个初一的数学题（急）关于三角形的外角1.在三角形ABC中,角B的平分线与角BAC的外角平分线相交 2020-05-14 …
】有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m．现在要将绿地扩充成等腰有一块直角三角形的 2020-05-17 …
数学全等三角形判断以下3项请判断正误,并一一分析原因,A两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线） 2020-05-20 …
一道关于勾股定理的题目已知直角三角形三边长分别为a,b,c且c为斜边以am,bm,cm(m>0)为 2020-05-21 …
三角形一个内角的平分线与他的对边相交,这个角的之间的线段叫做三角形的角平分线.2.三角形的三条角平 2020-07-22 …
下列命题：①直角三角形的外角一定不是锐角．②周长相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形对应边上 2020-08-01 …
关于等腰三角形（下列命题正确的有……）1.等腰三角形的角平分线,中线和高重合2,等腰三角形两腰上的 2020-08-03 …
下列说法正确的有（）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按 2020-08-03 …
在三角形ABC和三角形A'B'C'中CD,C'D'分别是高,并且AC=A'C;,CD=C'D',∠A 2020-11-28 …
下列说法错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角 2020-12-01 …
相关搜索：两外角平分线夹角与第三个角的外角关系