从斜边之长为L的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形.（多元函数的极值及其求法）

Question

从斜边之长为L的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形.（多元函数的极值及其求法）

Answer 1

设一直角边为x, 另一直角边为y 则 x²+y²=L²
求z=x+y的最大值（L＞x＞0,L＞y＞0,）
构造拉格朗日函数：G=x+y+λ(x²+y²-L²)
G'x=1+2xλ=0
G'y=1+2yλ=0
G'λ=x²+y²-L²=0
解得：x=y=L/√2
这是唯一驻点
必为最值点
z=√2L,
得最大周长(1+√2)L