如图，直角三角形ABC，∠ACB=90°，分别以AC、BC、AB为边在AB的同侧作正方形，形成了三块阴影部分，记阴影AIHJ的面积为S1，阴影DKGBE的面积为S2，阴影FJCK的面积为S3，若S1=8，S2=9，S3=7，则S△ABC=

Question

如图，直角三角形ABC，∠ACB=90°，分别以AC、BC、AB为边在AB的同侧作正方形，形成了三块阴影部分，记阴影AIHJ的面积为S₁，阴影DKGBE的面积为S₂，阴影FJCK的面积为S₃，若S₁=8，S₂=9，S₃=7，则S_△ABC=______．

Answer 1

根据题意得：AB²+AC²+BC²=S₁+S₂+S₃+2S_△ACJ+2S_{四边形BCKG}+S_△ABC ①式，
又AB²=S_△ACJ+S_{四边形BCKG}+S_△ABC+S₃  ②式，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB²=AC²+BC²，
∴②×2-①得：0=S_△ABC+S₃-S₁-S₂，
∴S_△ABC=S₁+S₂-S₃=8+9-7=10．
故答案为：10．