如图,点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=105°,角BOC=a.将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得三角形ADC,连接OD.1)试判断三角形COD的形状,并说明理由2)当a等于多少度时,三角形AOD是等腰三角形3)三角

Question

如图,点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=105°,角BOC=a.将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得三角形ADC,连接OD.1)试判断三角形COD的形状,并说明理由
2)当a等于多少度时,三角形AOD是等腰三角形
3)三角形AOD是否能成为等边三角形?如能,求出a的值;不能,请说明理由
4)当a多少度时,AC垂直OD?
求速度,详细过程,我能理解,
二)等边三角形的高长12cm,三角形形内的任意一点到三边距离之和是定值吗?若是,求出定值是多少,并说明理由,若不是说明理由.
如符合条件,会加财富

Answer 1

⑴ΔCOD是等边三角形.
理由：∵∠OCD=60°,OC=DC,∴ΔOCD是等边三角形.
⑵∵∠ODC=60°,∠ADC=∠AOB=105°,∴∠ADO=45°,
①AO=AD,则∠AOD=45°,∠AOC=105°,∴α=360°-2×105°=150°,
②OA=OD,则∠AOD=90°,∴α=360°-105°-90°-60°=105°,
③DA=DO,则∠AOD=1/2(180°-45°)=67.5°,
α=360°-(105°+60°+67.5°)=127.5.
∴当α为150°或105°或127.5°时,ΔAOD是等腰三角形.
⑶由⑵知,∠ADO=45°,∴ΔAOD不能成为等边三角形.
⑷设AC与OD相交于P,
∵∠ADO=45°,∴∠DAC=45°,
∴∠CBO=∠DAC=45°,
在ΔACD中,∠ADC=105°,∴∠ACD=30°,
∴∠BCO=∠ACD=30°,
∴α=180°-(∠CBO+∠BCO)=105°.