有一块等边三角形的空地，小明和小亮想在这块空地上找到一点，使得这一点到三边的距离之和最短，他们做了几次实验，发现无论三角形内的哪一点到三边的距离之和都是相等的．于是他

Question

有一块等边三角形的空地，小明和小亮想在这块空地上找到一点，使得这一点到三边的距离之和最短，他们做了几次实验，发现无论三角形内的哪一点到三边的距离之和都是相等的．于是他们编了一道几何题：如图，已知点P为正△ABC内一点，点P到BC，CA，AB的距离分别为PD，PE，PF，试说明PD+PE+PF总是一个定值．这个定值与什么有关？你发现这个事实了吗？你能解出他们编的数学问题吗？

Answer 1

如图，连接PA、PB、PC，作AH⊥BC于H，
设等边三角形的边长为a，
∴S_△ABC=(1)/(2)BC•AH=(1)/(2)a•AH
∵S_△ABC=(1)/(2)AB•PD+(1)/(2)BC•PE+(1)/(2)AC•PF=(1)/(2)a•AH=(1)/(2)a•PD+(1)/(2)a•PE+(1)/(2)a•PF=(1)/(2)a（PD+PE+PF）
∴PD+PE+PF=AH，
即点P到三角形三边距离之和等于其中一边上的高．