在四边形ABCD中,以AC为边在其两侧各作一个等边三角形ACP和三角形ACQ,试说明四边形BPDQ是平行四边形.急

Question

在四边形ABCD中,以AC为边在其两侧各作一个等边三角形ACP和三角形ACQ,试说明四边形BPDQ是平行四边形.
急

Answer 1

证明：
∴ △APC、△AQC为等边三角形.
∴∠PAC=∠ACQ=60°
AP=CQ=AC
∴AP‖CQ
又∵ABCD为平行四边形∴AD=BC且AD‖BC
∠DAC=∠ACB,
∴∠DAC+∠PAC=∠ACB+∠ACQ
即：∠DAP=∠QCB
在△DAP和△QCB中,AD=BC,∠DAP=∠QCB,AP=CQ
∴△DAP≌△QCB
∴DP=QB （1）
同理,∠ACP＝∠QAC=60°,AQ=PC=AC,∠ACB-∠ACP=∠DAC-∠QAC
即：∠DAQ＝∠PCB
在△DAQ和△BCP中,∠DAQ＝∠PCB,AQ=PC,AD=CB
∴△DAQ≌△BCP
∴BP=QA （2）
由（1）（2）,
四边形PDQC是平行四边形
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