如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形

Question

如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形

Answer 1

连接BM,CN,
∵点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点,
∴BM⊥AC,CN⊥BD,∠MBO=1/2∠ABO=∠NCO=1/2∠OCD=30°,
∴PM=PM=1/2BC,
∴∠PBM=∠PMB,∠PCN=∠PNC,
∵∠BAO=∠DCO=60°,
∴AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB=180°,
∴∠MBP+∠BCN=180°-∠ABM-∠DCN=120°,
∴∠BPM+∠NPC=360°-2（∠MBP+∠BCN）=120°,
∴∠MPN=60°,
∴∧PMN是等边三角形,