（2013•奉贤区二模）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC延长线上的一个动点，以AD为边作等边△ADE，过点E作BC的平行线，分别交AB，AC的延长线于点F，G，联结BE．（1）求证：△AEB≌△ADC

Question

（2013•奉贤区二模）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC延长线上的一个动点，以AD为边作等边△ADE，过点E作BC的平行线，分别交AB，AC的延长线于点F，G，联结BE．
（1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）如果BC=CD，判断四边形BCGE的形状，并说明理由．

Answer 1

证明：（1）∵等边△ABC和等边△ADE，
∴AB=AC，AE=AD，∠CAB=∠EAD=60°，
∵∠BAE+∠EAC=60°，∠DAC+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAD，
在△AEB和△ADC中

AB＝AC

∠BAE＝∠CAD

AE＝AD

∴△AEB≌△ADC（SAS）；

（2）四边形BCGE的形状是菱形，
理由是：∵△AEB≌△ADC
∴∠ABE=∠ACD，BE=CD，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABE=∠ACD=∠BCG=120°，
∴∠DBE=60°，
∴∠BCG+∠DBE=180°，
∴BE∥CG，
∵BC∥EG，
∴四边形BCGE是平行四边形，
∵BC=CD，
∴BE=BC，
∴四边形平行四边形BCGE是菱形．