不知道三角形的高时,如何求三角形的面积边长为242610

Question

不知道三角形的高时,如何求三角形的面积 边长 为24 26 10

Answer 1

三角形的三边为a,b,c
则a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA,故得cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)
再求出sinA,则三角形的面积为1/2*b*c*sinA.
则cosA=（24^2+26^2-10^2）/(2*24*26)=12/13
故sinA=√[1-（12/13）^2]=5/13
所以此三角形面积为 1/2*24*26*5/13=120.
当然,也可以直接用一个公式来计算,假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
　　S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]
　　而公式里的p为半周长：
　　p=(a+b+c)/2.
则此题中面积为√30*（30-24）*（30-26）*（30-10）=120.