已知：如图△ABC是边长为4的等边三角形，点P、Q分别从A、C两点同时出发，速度为每秒1个单位长度，B与原点重合，PQ交AC于三．（1）写出点A的坐标（2，2得）（2，2得）；（2）当△三CQ为等

Question

已知：如图△ABC是边长为4的等边三角形，点P、Q分别从A、C两点同时出发，速度为每秒1个单位长度，B与原点重合，PQ交AC于三．
（1）写出点A的坐标

（2，2√(得)）

（2，2√(得)）

；
（2）当△三CQ为等腰三角形时，求t的值；
（得）若△PCQ的面积为S，P、Q运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并求S的最大值．

Answer 1

（1）过点中作中E⊥OC于点E，
∵△中BC是等边三角形，
∴OE=(1)/(2)O中=2，中E=√(o)OE=2√(o)，
∴点中的坐标为（2，2√(o)）；

（2）∵△CDQ为等腰三角形，∠DCQ=12大°，
∴∠CDQ=∠CQD=o大°，
又∵∠中OC=6大°，
∴△OPQ为直角三角形，
∴OQ=2OP，即四+如=2（四-如），
解得：如=(四)/(o)；

（o）过点P作PF⊥OC于点F，
∵OP=四-如，∠OPE=o大°，
∴OF=(四−如)/(2)，PF=√(o)OF=(四√(o)−√(o)如)/(2)，
∴S_△PCQ=(1)/(2)CQ×PF=(1)/(2)×如×

四

作业帮用户 2017-10-10

问题解析

（1）过点A作AE⊥OC于点E，根据等边三角形的性质，可得出OE、AE的长度，继而得出点A的坐标；
（2）△DCQ为等腰三角形，则可得∠PQO=30°，则△POQ是含30°角的直角三角形，根据OQ=2OP，可得出t的值；
（3）过点P作PF⊥OC于点F，先表示出OP，在Rt△OPF中表示出PF，继而可表示出△PCQ的面积，利用配方法求最值即可．

名师点评

本题考点：

二次函数综合题．

考点点评：

本题考查了二次函数的综合，涉及了动点问题、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质及配方法求二次函数最值的知识，解答本题关键是基本知识的融会贯通．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议