如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．问t为何值时，△BCP为等腰三角形？

Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．问t为何值时，△BCP为等腰三角形？

Answer 1

∵∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=√(AB2-BC2)=4cm，
当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在CA上，t=3（s）；
若点P在AB上，CP=CB=3，作CH⊥AB于H，如图，CH=(12)/(5)，在Rt△BCH中，BH=√(32-((12)/(5))2)=(9)/(5)，

则PB=2BH=(18)/(5)，
∴CA+AP=4+5-(18)/(5)=5.4，此时t=5.4s；
当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，如图，

则BD=CD，
∴PD为△ABC的中位线，
∴AP=BP，即AP=(1)/(2)AB=(5)/(2)，
∴t=4+(5)/(2)=(13)/(2)（s）；
当BP=BC时，△BCP为等腰三角形，即BP=BC=3，
∴AP=AB-BP=2，
∴t=4+2=6（s），
综上所述，t为3s或5s或6s或(13)/(2)s时，△BCP为等腰三角形．