在坐标平面上有一质点从O（0,0）出发,逐步移动,每一步的长度均为1,每一步等可能的向上向下向左向右中的任意方向移动,则该质点有不多于6步就从点O（0,0）到达A（2,2）的概率为多少

Question

在坐标平面上有一质点从O（0,0）出发,逐步移动,每一步的长度均为1,每一步等可能的向上向下向左向右中的任意方向移动,则该质点有不多于6步就从点O（0,0）到达A（2,2）的概率为多少

Answer 1

从（0,0）点移到（2,2）点如果不超过6步的情况下,有2种走法,一种是4步,一种是6步
如果是4步,结果就是：上,上,右,右
但是顺序可以有不同,因此这种走法有6种可能
如果是6步,结果也是,上,上,右,右,但是要加入一组相反的走法,比如 左,右,或者上,下
前面的4步和前一种情况完全相同,上面的走法有4个转折点（走第一步前,走第二步前,走第三步前,走第四步前） 在这4个点上加入后面相反的4步,总的可能数就是4*4*6*2=192种
上下一共198种走法
然后算下总的走法数目是 4^1+4^2+4^3+4^4+4^5+ 4^6- 6*4 - 6*4*8 =5244
概率是198/5244