在Rt三角形ABC中,角B=90度,AC的垂直平分线DE交AC于点D,交BC于点E.若AC=8,DE=3,求BC的长

Question

在Rt三角形ABC中,角B=90度,AC的垂直平分线DE交AC于点D,交BC于点E.若AC=8,D
E=3,求BC的长

Answer 1

①当E在AB上时,连接CE,
∵DE垂直平分AC,∴AD=CD=1/2AC=4,
∵DE=3,∴AE=CE=√(AD²+DE²)=5,
∵∠A=∠A,∠ADE=∠B=90°,
∴ΔADE∽ΔABC,
∴DE/BC=AE/AC=5/8,
∴BC=24/5.
⑵当E在BC上时,AE=CE=5,
ΔCDE∽ΔCBA,
∴BC/CD=AC/CE=8/5,
∴BC=32/5.