在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C=π3，BC=8，BD=7，则△ABC的面积为．

Question

在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C= (π)/(3)，BC=8，BD=7，则△ABC的面积为___．

Answer 1

如图所示，
△BCD中，设CD=x，
由余弦定理可得：72=x2+82-2×8×x×cos(π)/(3)，
化为：x²-8x+15=0，
解得x=3，或5．
∴AC=10，或12．
∴S_△ABC=(1)/(2)CA•CB•sinC=20√(3)，或24√(3)．
故答案为：20√(3)，或24√(3)．