已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=．

Question

已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=___．

Answer 1

分为两种情况：
①如图1，

∵PE是AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，
∴∠A=∠ABP=36°，
∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=(1)/(2)（180°-∠A）=72°；
②如图2，

∵PE是AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，
∴∠PAB=∠ABP=36°，
∴∠BAC=144°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=(1)/(2)（180°-∠A）=18°，
故答案为：72°或18°．