如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCD的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求证：BC=BD．

Question

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCD的周长等于25cm．
（1）求BC的长；
（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求证：BC=BD．

Answer 1

（1）∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵AC=15cm，△BCD的周长等于25cm，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm，
∴BC=10cm．

（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=(180°−∠A)/(2)=72°，
∵BD=AD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠C=∠BDC，
∴BC=BD．