如图，已知△ABC中，AC=BC，点D在△ABC外，且点D在AC的垂直平分线上，连接BD，BD与AC相交于点E，若∠DBC=30°，∠ACD=11°，则∠A=度．

Question

如图，已知△ABC中，AC=BC，点D在△ABC外，且点D在AC的垂直平分线上，连接BD，BD与AC相交于点E，若∠DBC=30°，∠ACD=11°，则∠A=___度．

Answer 1

过C作CM⊥BD，交BD的延长线于M，过D作DN⊥AC于N，
∵点D在AC的垂直平分线上，
∴DN是AC的垂直平分线，
∴NC=(1)/(2)AC，
∵AC=BC，
∴NC=(1)/(2)BC，
在Rt△BMC中，∠DBC=30°，
∴CM=(1)/(2)BC，
∴CM=CN，
在Rt△DNC和Rt△DMC中，
∵

CD=CD

CN=CM

，
∴Rt△DNC和Rt△DMC（HL），
∴∠DCM=∠DCN=11°，
∴∠AEB=∠CEM=180°-∠M-∠NCM=180°-22°-90°=68°，
∵∠AEB=∠DBC+∠ACB，
∴∠ACB=68°-30°=38°，
∴∠BAC=(180°-38°)/(2)=71°，
即∠A=71°．
故答案为：71．