如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DE将△ABC的面积分成1：3的两部分．请问E点是否为AB的中点？说明理由．

Question

如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DE将△ABC的面积分成1：3的两部分．请问E点是否为AB的中点？说明理由．

Answer 1

E为AB的中点，
理由是：连接CE，过C作CM⊥AB于M，
∵BC的垂直平分线DE，
∴DE⊥BC，BD=DC，
∴△BDE和△CDE的面积相等，
∵在△ABC中，BC的垂直平分线DE将△ABC的面积分成1：3的两部分，
∴△ACE和△BCE的面积相等，
即(1)/(2)×BE×CM(1)/(2)×AE×CM，
∴BE=AE，
即E为AB的中点．