已知ABCD-A`B`C`D`为长方体,对角线AC`与平面A`BD相交于G,则G是三角形A`BD的（）A垂心 B重心 C内心 D外心(我知道选B,请说明原因,)

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已知ABCD-A`B`C`D`为长方体,对角线AC`与平面A`BD相交于G,则G是三角形A`BD的（）
A垂心 B重心 C内心 D外心
(我知道选B,请说明原因,)

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答案和解析

连接AC,A'C' AC交BD于点O
AC'是矩形ACC'A'的对角线
A',G都是既在平面A'BD内又在平面ACC'A'内
O都是既在平面A'BD内又在平面ACC'A'内
所以A',G,O三点共线,
O为BD中点,所以G在三角形A`BD的一条中线A'O上,
同理连接AB'和DC'交于O'
D,G,O'三点共线,O'为A'B中点,所以G在三角形A`BD的一条中线DO'上,
G是三角形A`BD的重心

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