如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，，且.是的外接圆，的平分线交于

Question

如图，在 中， ， 的垂直平分线分别与 ， 及 的延长线相交于点 ， ， ，且 . 是 的外接圆， 的平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ， .

（ 1 ）求证： ；

（ 2 ）试判断 与 的位置关系，并说明理由；

（ 3 ）若 ，求 的值 .

 

Answer 1

1 ）见解析（ 2 ）见解析（ 3 ）

【解析】：

（ 1 ）由已知条件易得， ，

     又 ， ∴ （ ）

（ 2 ） 与 相切。

理由：连接 ，则 ，

∴ ，

∴ 。

（ 3 ）连接 ， ，由于 为垂直平分线，

∴ ，

∴ ，

又 ∵ 为角平分线， ∴ ，

∴ ， ∴ ，∴ ，

即 ，∵在等腰 中 ，

∴