是否存在整数m，使关于x的不等式1＋＞＋与＜x＋1的解相同．如果存在，求出m的整数值和不等式的解集；如果不存在，请说明理由．

Question

是否存在整数m，使关于x的不等式1＋＞＋与＜x＋1的解相同．如果存在，求出m的整数值和不等式的解集；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

　　假设存在符合条件的整数m．

　　由＜x＋1，

　　解得：x＞

　　又由1＋＞＋(两边同乘m²，m²＞0，不等号方向不变)．

　　整理得：m²＋3x＞mx＋9，

　　(m－3)x＜(m＋3)(m－3)．

　　当m＜3时，x＞m＋3(想一想，为什么不考虑m＞3的情况呢？)．

　　因与第一个不等式的解集同解，故m＋3＝，所以m＝－11．

　　把m＝－11代入两个已知不等式，都解得：x＞－8．

　　因此存在符合题意的整数m，当m＝－11时，两个不等式的解相同，解集为x＞－8．