用数学归纳法证明“n^2+5n能被6整除”的过程中,当n=k+1时,对式子（k+1）^3+5(K+1)前面是平方，手误不好意思，请原谅

Question

用数学归纳法证明“n^2+5n能被6整除”的过程中,当n=k+1时,对式子（k+1）^3+5(K+1)
前面是平方，手误不好意思，请原谅

Answer 1

令k=1,k³+5k=6,能被6整出
当n=k+1时
(k+1)³+5(k+1)=k³+3k²+3k+1+5k+5
=(k³+5k)+3(k²+k+2)
k³+5k能被6整除
3(k²+k+2) 若k为偶数,则(k²+k+2)也是偶数,所以3(k²+k+2)能被6整除
若k为奇数,(k²+k+2)仍为偶数,所以3(k²+k+2)能被6整除
∴(k³+5k)+3(k²+k+2)能被6整除