已知a=-2∫π0sinxdx，则二项式（x2+ax）5的展开式中x的系数为．

Question

已知a=-2

∫

π 0

sinxdx，则二项式（x²+ (a)/(x)）⁵的展开式中x的系数为___．

Answer 1

∵a=-2

∫

π 0

sinxdx=2

cosx|

π 0

=2（cosπ-cos0）=-4，
∴二项式（x²+(-4)/(x)）⁵的展开式中通项公式为
T_r+1=

C

5-r r

•x^2（5-r）•((-4)/(x))r=（-4）^r•

C

5-r 5

•x^10-3r，
令10-3r=1，
解得r=3，
∴展开式中x的系数为（-4）³•

C

2 5

=-640．
故答案为：-640．